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作者：栾春阳（清华大学物理系博士）

监制：中国科普博览

发现并归纳元素周期律的门捷列夫曾经说过，“科学是从测量开始的”，这句话的意思是说，没有精密测量就没有现代自然科学，而测量精度的提高往往会带来新的科学规律发现。

门捷列夫，发现并归纳元素周期律的科学家

（图片来源：veer图库）

在上篇文章中，我们主要介绍了量子精密测量的原理和优势(shì)。不(bù)同(tóng)于(yú)我(wǒ)们(men)熟(shú)悉(xī)的(de)经(jīng)典(diǎn)精(jīng)密(mì)测(cè)量(liàng)，量(liàng)子(zi)精(jīng)密(mì)测(cè)量(liàng)方(fāng)案(àn)采用(yòng)天(tiān)然(rán)的(de)微(wēi)观(guān)粒(lì)子(zi)作(zuò)为(wèi)(wèi)物(wù)(wù)理(lǐ)(lǐ)测(cè)(cè)量(liàng)基(jī)准(zhǔn)，这(zhè)意(yì)味(wèi)着(zhe)，测(cè)量(liàng)的(de)结(jié)果(guǒ)在(zài)理(lǐ)论(lùn)上(shàng)具(jù)有(yǒu)极(jí)高(gāo)的(de)参(cān)数(shù)稳(wěn)定(dìng)性(xìng)。除(chú)此(cǐ)之(zhī)外(wài)，量(liàng)子(zi)精(jīng)密(mì)测(cè)量(liàng)方(fāng)案(àn)还(hái)充(chōng)分(fēn)利(lì)用(yòng)微(wēi)观(guān)粒(lì)子(zi)本(běn)身所具有的量子效应，使其作为“量子之尺”来精确地响应待测物理量的变化，从而突破经典精密测量的精度极限。

在今天的这篇文章中，我们将了解一把可以精密测量时间的“量子之尺”。

寻觅精密时间的脚步

在正式分享第一把“量子之尺”的故事之前，问大家一个既熟悉又陌生的问题，如何才能精确地测量时间呢？

或许你会回答，表。

但其实，这个问题并没有统一的标准答案，这是因为从理论上来说，任何周期性的自然现象都可以作为测量时间的标准，表只是我们日常生活中运用这一原理测量时间的方式之一。

在早期文明阶段，人们基于天体运动的周期现象，来粗略地划分时间并且将其作为(wèi)计(jì)时(shí)标(biāo)准。例如，我们可以利用地球的公转和自转周期，来粗略地定义“一年”和“一天”。类似的，我们还可以利用太阳光在地面上不同时刻的投影，来制造出日晷，从而大致记录不同的时刻。

基于地球自转和公转来定义“天”和“年”的概念

（图片来源：veer图库）

我们现在不再使用这种原始方式进行精密测量了，这是由于天体运动的周期并不均匀，并且这种测量方式也极易受到天气等自然因素的干扰。这就导致早期的时间测量结果总是存在较大的偏差。

进入工业文明阶段，人们发现某些工业产品的机械振动周期很短，并且也具有较高的稳定性。于是，科学家们开始利用机械振动的固定周期作为精密(mì)测(cè)量时间的基准，从而提高了时间测量的精度。

例如，我们可以利用机械振动周期极短的石英振荡器，制备出计时极其精确的石英钟。石(shí)英(yīng)钟(zhōng)能(néng)够(gòu)计(jì)时(shí)的(de)原(yuán)理(lǐ)是(shì)，给(gěi)石(shí)英(yīng)振(zhèn)荡(dàng)器(qì)通(tōng)电(diàn)，它(tā)就(jiù)可(kě)以(yǐ)持(chí)续(xù)输(shū)出(chū)稳(wěn)定(dìng)的(de)机(jī)械(xiè)振(zhèn)动(dòng)周(zhōu)期(qī)，这(zhè)样(yàng)就(jiù)能(néng)用(yòng)于(yú)精(jīng)密(mì)测(cè)量(liàng)时(shí)间(jiān)了(le)。

基于石英振荡器进行精密计时的石英钟

（图片来源：veer图库）

现今世(shì)界(jiè)上(shàng)最(zuì)精(jīng)准(zhǔn)的(de)石(shí)英(yīng)钟(zhōng)，其(qí)计(jì)时(shí)的(de)准(zhǔn)确(què)度(dù)能(néng)达(dá)到(dào)十(shí)万(wàn)分(fēn)之(zhī)一(yī)秒(miǎo)，也(yě)就(jiù)是(shì)说(shuō)，每(měi)经(jīng)过(guò)大约270年它就会产生1秒的测量误差。这样的误差来源于不可避免的工艺缺陷和性能老化等原因。

对我们的日常生活来说，这样的误差非常小(xiǎo)，已(yǐ)经可以完全满足(zú)我(wǒ)们(men)对(duì)于时间测量的要求，但对于科研等需要更高精准度的领域来说，这样的误差是难以令人满意的。

因此，科学家们开始将目光转移到微观世界中奇妙的量子特性上，希望找到一个更加精确和稳定的振动周期，从而进一步提高对时间的测量精度。

在原子中找到答案

幸运的是，科学家们**在十分微小的单个原子内部，发现了极其稳定的振动周期，这就是所谓的“原子能级跃迁”。**也就是说，我们摆脱了人造的时间测量基准，开始利用单个原子作为天然的时钟，从而真正进入量子精密测量时代。

那么什么是原子能量跃迁呢？

在经典物理学的描述中，每一个原子都由原子核和核外电子构成，核外电子就像太阳系中绕轨运动的行星一样，总是围绕中心的原子核进行圆周运动，这就是我们中学课堂上熟悉的卢瑟福行星模型。说出来大家可能不信，这种基于经典物理学所描述的行星模型其实是错误的，这是因为卢瑟福行星模型本身就蕴含着一个深刻的物理学矛盾。

卢瑟福行星模型示意图，核外电子(electron)绕中心的原子核(nucleus)旋转，并且原子核由更加微小的质子(proton)和中子(neutron)构成

（图片来源：veer图库）

由于原子核带有正电荷，核外电子本身带有负电荷，当核外电子绕着中心的原子核进行运动时，旋转状态下的核外电子就会向周围的空间中辐射电磁波。而随着核外电子不断地向外辐射电磁波，原子系统本身的总能量也在逐渐减少，这样一来，核外电子绕核运动的半径也会越来越小，并且将会沿着螺旋运动轨迹不断地接近中心的原子核。直到最后，核外电子将与带有正电荷的原子核相撞，从而发生电荷湮灭，最终导致原子结构的坍塌。这样的话，单个原子应该是不可能存在的。

为了解决经典物理学中原子模型遇到的难题，物理学家波尔(Niels Bohr)提出了遵循量子力学中量子化假设的原子模型。在全新的原子模型中，核外电子不再沿着经典意义上的轨道进行运动，只能特定地分布在原子核外不连续的能量状态上，而这种分立的能量状态就被称为“能级结构”。

也就是(shì)说(shuō)，核(hé)外(wài)电(diàn)子(zi)不(bù)再(zài)绕(rào)着(zhe)原(yuán)子(zi)核(hé)进(jìn)行(xíng)圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动(dòng)，而(ér)是(shì)在(zài)各(gè)个(gè)轨(guǐ)道(dào)上(shàng)以(yǐ)一(yī)定(dìng)的(de)概(gài)率(lǜ)进(jìn)行(xíng)分(fēn)布(bù)。特(tè)别的，当原子在受到外界激光或者微波场的特定驱动下，核外电子能够在特定的分立能级之间发生跃迁，并且这种跃迁的周期极短，一般只需0.01纳秒（1纳秒=10∧-9秒）就可以完成。因此，这种基于量子化的原子模型而建立起来的电子跃迁特性，也被称为“原子能级跃迁”。

由于原子能级间的跃迁只能是通过外界施加激光场、微波场等来实现，也就不存在所谓的原子结构的坍塌。因此，量子化假设的原子模型完美地解决了卢瑟福行星模型中的矛盾点。

核外电子可以在不同的原子间进行跃迁（如，核外电子从n=3跃迁到n=2的能态，并不需要走过两个能态之间的一段路径，而是只需0.01纳秒就直接出现在n=2的能态上）

（图片来源：Wikipedia）

随着对原子结构研究的不断深入，科学家(jiā)们(men)已(yǐ)经(jīng)在(zài)实验上精确地测出了不同原子的能级结构。例如，铯-133原子中两个超精细能级之间的能级差为9.192631770 GHz。这意味着，当铯-133原子的核外电子在这两个能级之间进行跃迁时，就可以在短短一秒钟内完成超过90亿次的快速振动，从而具有远低于前文提及的晶体振荡器的振动周期（一秒内大约10万次(cì)）。

由(yóu)于(yú)原(yuán)子(zi)的(de)能(néng)级(jí)结(jié)构(gòu)是(shì)原(yuán)子(zi)本(běn)身(shēn)的(de)物(wù)理(lǐ)属(shǔ)性(xìng)决(jué)定(dìng)的(de)，因(yīn)而(ér)具(jù)有(yǒu)极(jí)高(gāo)的(de)天(tiān)然(rán)稳(wěn)定(dìng)性(xìng)。与(yǔ)此(cǐ)同(tóng)时(shí)，同(tóng)种(zhǒng)原(yuán)子(zi)的(de)能(néng)级(jí)结(jié)构(gòu)也(yě)具有天然的一致性。这就意味着，这种利用原子能级跃迁的量子特性进行精确计时的方案，既不容易在使用过程中受到外界环境的干扰，也不会因为制造批次的不同而出现工艺上的缺陷。

正因如此，科学家们将原子能级跃迁这一奇妙的特性作为“量子之尺”，将单个原子建造成为一台无比精确的时钟，同时它也拥有了一个更加形象生动的名字——原子钟。

世界上最精确的钟

正是凭借着极高的天然稳定性和时间测量精度，这种基于原子能级跃迁特性而建造出的原子钟一经问世，就受到了来自学术界和工业界的广泛关注。

还是以铯-133原子为例，科学家们已经成功研制出精度极高的铯原子钟。研究结果表明，铯原子钟的时间测量精度可以达到0.00000000001秒（别数了，小数点后一共10个0）的范围，这意味着铯原子钟每运行一亿年只有大约1秒的计时误差，从而突破了经典时间测量方案的精度上限。

铯-133原子的结构示意图

（图片来源：veer图库）

其实早在1967年，第13届国际计量大会就以铯原子钟为全新的计时基准，并且重新定义了一秒的概念。即，在铯-133原子基态的两个超精细能级间，完(wán)成(chéng)9192631770次(cì)周(zhōu)期(qī)振(zhèn)荡(dàng)的(de)持(chí)续(xù)时(shí)间(jiān)。

为(wèi)了(le)进(jìn)一(yī)步(bù)提(tí)高(gāo)时(shí)间(jiān)测(cè)量(liàng)的(de)精(jīng)度(dù)，科(kē)学(xué)家(jiā)们(men)又(yòu)成(chéng)功(gōng)研(yán)制(zhì)了(le)基(jī)于(yú)锶(sī)原(yuán)子(zi)、镱(yì)原(yuán)子(zi)等(děng)的(de)新(xīn)型(xíng)原(yuán)子(zi)钟(zhōng)。其(qí)中(zhōng)，锶(sī)-87原(yuán)子(zi)中(zhōng)的(de)核(hé)外(wài)电(diàn)子(zi)在(zài)短(duǎn)短(duǎn)一(yī)秒(miǎo)钟(zhōng)内(nèi)，就(jiù)可(kě)以(yǐ)完(wán)成(chéng)接(jiē)近(jìn)1000万(wàn)亿(yì)次(cì)的(de)快(kuài)速(sù)振(zhèn)动(dòng)，也(yě)就(jiù)是(shì)说(shuō)，“锶(sī)原(yuán)子(zi)钟(zhōng)”的(de)时(shí)间(jiān)测(cè)量(liàng)精(jīng)度(dù)可(kě)以(yǐ)达(dá)到(dào)0.0000000000000001秒(miǎo)（别(bié)数(shù)了(le)，小(xiǎo)数(shù)点(diǎn)后(hòu)一(yī)共(gòng)15个(gè)0）的(de)范(fàn)围(wéi)。

利(lì)用(yòng)锶(sī)原(yuán)子(zi)钟(zhōng)在(zài)毫(háo)米(mǐ)尺(chǐ)度(dù)下(xià)验(yàn)证(zhèng)广(guǎng)义(yì)相(xiāng)对(duì)论(lùn)

（图(tú)片(piàn)来(lái)源(yuán)：参(cān)考(kǎo)文献(xiàn)[1]）

就(jiù)在(zài)2022年(nián)，来(lái)自(zì)于(yú)美(měi)国(guó)科(kē)罗(luō)拉(lā)多(duō)大(dà)学(xué)JILA实(shí)验(yàn)室(shì)的(de)叶(yè)军(jūn)团(tuán)队(duì)，就(jiù)制(zhì)造(zào)出(chū)了(le)世(shì)界(jiè)上(shàng)最(zuì)精(jīng)确(què)的(de)“锶(sī)原(yuán)子(zi)钟(zhōng)”，其(qí)时(shí)间(jiān)测(cè)量(liàng)的(de)精(jīng)度(dù)可(kě)以(yǐ)达(dá)到(dào)3000亿(yì)年(nián)只(zhǐ)有(yǒu)1秒(miǎo)的(de)误(wù)差(chà)，相(xiāng)关研(yán)究(jiū)成(chéng)果(guǒ)发(fā)表(biǎo)于(yú)《Nature》期(qī)刊(kān)上(shàng)。这(zhè)意(yì)味(wèi)着(zhe)，在(zài)整(zhěng)个(gè)宇(yǔ)宙(zhòu)年(nián)龄(líng)的(de)时(shí)间(jiān)尺(chǐ)度(dù)上（大约138亿年），最精确的原子钟误差还不到0.05秒。

结语

不难发现，其实对于时间的量子精密测量并没有那么神秘，它就是基于量子力学中奇妙的原子能级跃迁这一特性，来将我们所熟悉的原子变为全新的“量子之尺”，使其成为全新的时间测量基准。

除原子钟之外，目前科学家们已经利用量子精密测量的方案，实现了对重力场、磁场等关键物理量上的高灵敏度测量，在我们现今的实际生产和生活中得到广泛的应用。那么，第二把“量子之尺”又是基于哪种量子特性呢？它又有哪些更加神奇力量呢？

参考文献

[1] Bothwell T, Kennedy C J, Aeppli A, et al. Resolving the gravitational redshift across a millimetre-scale atomic sample[J]. Nature, 2022, 602(7897): 420-424.